પ્રથમ n પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનું પ્રમાણિત વિચલન શ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ $1, 2, 3, \ldots, n$ છે. મધ્યક $\bar{x} = \frac{\sum x_i}{n} = \frac{n(n+1)}{2n} = \frac{n+1}{2}$. વર્ગોનો સરવાળો $\su

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{\frac{n^{2}-1}{12}}$

Vedclass · Answer

(A) પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ $1, 2, 3, \ldots, n$ છે. મધ્યક $\bar{x} = \frac{\sum x_i}{n} = \frac{n(n+1)}{2n} = \frac{n+1}{2}$. વર્ગોનો સરવાળો $\sum x_i^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ છે. વિચરણ $\sigma^2 = \frac{\sum x_i^2}{n} - (\bar{x})^2 = \frac{(n+1)(2n+1)}{6} - \frac{(n+1)^2}{4}$. $\sigma^2 = \frac{(n+1)}{2} \left[ \frac{2n+1}{3} - \frac{n+1}{2} \right] = \frac{(n+1)}{2} \left[ \frac{4n+2-3n-3}{6} \right] = \frac{(n+1)(n-1)}{12} = \frac{n^2-1}{12}$. તેથી,પ્રમાણિત વિચલન $\sigma = \sqrt{\frac{n^2-1}{12}}$ થાય.

પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનું પ્રમાણિત વિચલન શોધો.

Similar Questions

પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનું પ્રમાણિત વિચલન = . . . . . . .

જો $\sum_{i=1}^{5}(x_i-10)=5$ અને $\sum_{i=1}^{5}(x_i-10)^2=5$ હોય,તો અવલોકનો $2x_1 + 7, 2x_2 + 7, 2x_3 + 7, 2x_4 + 7$ અને $2x_5 + 7$ નું પ્રમાણિત વિચલન કેટલું થાય?

જો $10$ અવલોકનોનો સરવાળો અને તેમના વર્ગોનો સરવાળો અનુક્રમે $12$ અને $18$ હોય,તો અવલોકનોનું પ્રમાણિત વિચલન શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module